2024年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研试题含解析.docx

2024年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
2、设命题，则命题p的否定为（）
A. B.
C. D.
3、化为弧度是（）
A. B.
C. D.
4、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
5、下列命题中是真命题的个数为（）
①函数的对称轴方程是；
②函数的一个对称轴方程是；
③函数的图象关于点对称；
④函数的值域为
A1 B.2
C.3 D.4
6、已知直线，与平行，则的值是（）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
7、设正实数满足，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
10、关于函数QUOTE，下列说法正确是（）
A.QUOTE的最小正周期为QUOTE
B.QUOTE的定义域为QUOTE
C.QUOTE的图象的对称中心为QUOTE
D.QUOTE在区间QUOTE上单调递增
11、集合函数在内单调递减的子集是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

13、在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.
14、下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：
月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；
（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？
（参考公式：线性回归方程，其中）
16、如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；
（2）求面积的最小值.
17、已知,
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
18、如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.
19、已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围
20、某手机生产商计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）
（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?
21、已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
2、答案：C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，
命题的否定命题为，
故选：C
3、答案：D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.
4、答案：C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
5、答案：B
【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个