2025届宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上册期末调研模拟试题含解析.docx

2025届宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上册期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若，则函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
2、如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为

A. B.
C. D.
3、函数的零点是
A. B.
C. D.
4、已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个
A.2 B.3
C.4 D.1
5、已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）

A.0 B.1
C.3 D.4
7、30°的弧度数为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
10、下列不等式正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、下列各图中，不可表示函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
13、使三角式成立的的取值范围为_________
14、设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率
16、函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
17、某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值
18、已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式
（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.
19、已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.
20、计算下列各式的值
（1）；
（2）
21、要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间
【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D
【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性
2、答案：A
【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；
所以球的