高中数学 2.1.2 系统抽样学案 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学学案.doc

2.1.2系统抽样

1.记住系统抽样的方法和步骤.(重点)
2.会用系统抽样从总体中抽取样本.(难点)
3.能用系统抽样解决实际问题.(易错易混点)
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[基础·初探]
教材整理系统抽样的概念
阅读教材P52，完成下列问题.
当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事.这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样.

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)总体个数较多时可以用系统抽样.()
(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等.()
(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有eq\f(N,n)个号码.()
【答案】(1)√(2)×(3)×
2.有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()
A.5,10,15,20 B.2,6,10,14
C.2,4,6,8 D.5,8,11,14
【解析】将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.
【答案】A
3.已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；
(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________.
【解析】这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.
【答案】(1)9.5(2)10.5
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
疑问2：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
疑问3：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________

[小组合作型]

系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()
A.抽签法 B.随机数法
C.系统抽样法 D.以上都不对

(2)为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.
【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断.
【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点.
(2)根据样本容量为30，将1200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝eq\f(1200,30)＝40.
【答案】(1)C(2)40

判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样.
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[再练一题]
1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()
A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的