高中数学 2.1.2 系统抽样学案 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学学案.doc

2.1.2系统抽样1.记住系统抽样的方法和步骤.(重点)2.会用系统抽样从总体中抽取样本.(难点)3.能用系统抽样解决实际问题.(易错易混点)[基础·初探]教材整理系统抽样的概念阅读教材P52完成下列问题.当总体元素个数很大时样本容量就不宜太小采用简单随机抽样就显得费事.这时可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样.在系统抽样中由于抽样的间隔相等因此系统抽样也被称作等距抽样.1.判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样.()(2)系统抽样的过程中每个个体被抽到的概率不相等.()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本要平均分成n段每段各有eq\f(Nn)个号码.()【答案】(1)√(2)×(3)×2.有20个同学编号为1～20现在从中抽取4人的作文卷进行调查用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5101520B.261014C.2468D.581114【解析】将20分成4个组每组5个号间隔等距离为5.【答案】A3.已知标有1～20号的小球20个按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号2为起点采用系统抽样抽取4个球则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点采用系统抽样抽取4个球则这4个球的编号的平均值为________.【解析】这20个小球分4组每组5个(1)若以2号为起点则另外三个球的编号依次为71217这4球编号平均值为eq\f(2＋7＋12＋174)＝9.5.(2)若以3号为起点则另外三个球的编号依次为81318这4球编号平均值为eq\f(3＋8＋13＋184)＝10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5[质疑·手记]预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号然后按顺序将65号115号165号…发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.以上都不对(2)为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采用系统抽样则分段的间隔k＝________.【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征抓住系统抽样适用的条件作出判断.【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组每组50张从第一组抽出了15号以后各组抽15＋50n(n∈N*)号符合系统抽样的特点.(2)根据样本容量为30将1200名学生分为30段每段人数即间隔k＝eq\f(120030)＝40.【答案】(1)C(2)40判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样.[再练一题]1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店其中大型商店20家中型商店40家小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小样本容量也较小可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大样本容量也较大可用系统抽样法；D若总体容量较大样本容量较小时可用随机数表法.【答案】C系统抽样的方案设计某校高中三年级的295名学生已经编号为12…295为了了解学生的