高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教A版必修1.doc

用心爱心专心

1.3.1函数的单调性
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.
（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.
2．过程与方法
由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识.利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.
3．情感、态度与价格观
在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.
（二）教学重点和难点
重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.
（三）教学方法
讨论式教学法.在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.
（四）教学过程
教学
环节教学内容师生互动设计意图提出
问题观察一次函数f(x)=x的图象：
y
x
1
1
O

函数f(x)=x的图象特征由左到右是上升的.师：引导学生观察图象的升降.
生：看图.并说出自己对图象的直观认识.
师：函数值是由自变量的增大而增大，或由自变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性.在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.引入深题观察二次函数f(x)=x2的图象：O
x
y

函数f(x)=x2在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.
列表：
x…–4–3–2–10f(x)=x2169410
1234…14916…x∈(–∞，0]时，x增大，f(x)减少，图象下降.
x∈(0，+∞)时，x增大，f(x)也增大，图象上升.师：不同函数，其图象上升、下降规律不同.且同一函数在不同区间上的变化规律也不同.这是“形”的方面，从“数”的方面如何反映.
生：函数作图时列表描点过程中，从列表的数据变化可知自变量由–4到0变化，函数值随着变小；而自变量由0到4变化，函数值随着自变量的变大而变大.
师：表格数值变化的一般规随是：自变量x增大，函数值y也增大，函数图象上升，称函数为增函数；自变量x增大，函数值y反而减少，函数图象下降.称函数为减函数.体会同一函数在不同区间上的变化差异.
引导学生从“形变”过渡到“数变”.从定性分析到定量分析.形成概念函数单调性的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）；
x
x1
x2
O
y
f(x1)
f(x2)
y=f(x)

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（decreasingfunction）.
x
x1
x2
O
y
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？
师生合作：
对于函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上.任取x1、x2.若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，即x12＜x22.
师：称f(x)=x2在(0，+∞)上为增函数.由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示.应用
举例例1如图是定义在区间[–5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

训练题1：
（1）请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系.

（2）整个上午（8∶00～12∶00）天气越来越暖，中午时分（12∶00～13∶00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18∶00）才又开始转凉.画出这一天8∶00～20∶00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.
（3）根据下图说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
训练题2：证明函数f(x)=–2x+1在R上是减函数.
师：投影例1.
生：合作交流完成例1.
师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题.
师：投影训练题1
生：学生通过合作交流自主完成.
例1【解】：y=f(x)的单调区间有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5].其中y=f(x)在区间[–5，–2），[1，3）上是减函数，在区间[–2，1），[3，5]上是增函数.
训练题1答案：（1）在一定范围内，生产效率随着工人数