2014高中数学 1.3.1-1函数的单调性教案 新人教A版必修1.doc

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§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
第一课时单调性
【教学目标】
1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
【教学重点难点】
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？
eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？
eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x)=x
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
（2）f(x)=-x+2
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
（3）f(x)=x2
eq\o\ac(○,1)在区间____________上，
f(x)的值随着x的增大而________．
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．
3、从函数图象上可以看到，y=x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
eq\o\ac(○,1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
eq\o\ac(○,2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．
4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

解：略
点评：从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。
变式训练1函数在上的单调性为（）
A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增
例2物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。
证明：略
点评：实际问题与函数模型之间的关联十分密切，我们常常借助函数的单调性解决问题。
变式训练2若函数在上是增函数，那么（）
A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0
例3．16.求证：函数，在区间上是减函数
解：设则

在区间上是减函数。
点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么？
eq\o\a