高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教A版必修1.doc

用心爱心专心1.3.1函数的单调性（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识.利用函数对应的表格用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法.在老师的引导下学生在回顾旧知细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑合作与交流归纳与总结的过程中获得新知从而形成概念掌握方法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题观察一次函数f(x)=x的图象：yx11O函数f(x)=x的图象特征由左到右是上升的.师：引导学生观察图象的升降.生：看图.并说出自己对图象的直观认识.师：函数值是由自变量的增大而增大或由自变量的增大而减小这种变化规律即函数的单调性.在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.引入深题观察二次函数f(x)=x2的图象：Oxy函数f(x)=x2在y轴左侧是下降的在y轴右侧是上升的.列表：x…–4–3–2–10f(x)=x21694101234…14916…x∈(–∞0]时x增大f(x)减少图象下降.x∈(0+∞)时x增大f(x)也增大图象上升.师：不同函数其图象上升、下降规律不同.且同一函数在不同区间上的变化规律也不同.这是“形”的方面从“数”的方面如何反映.生：函数作图时列表描点过程中从列表的数据变化可知自变量由–4到0变化函数值随着变小；而自变量由0到4变化函数值随着自变量的变大而变大.师：表格数值变化的一般规随是：自变量x增大函数值y也增大函数图象上升称函数为增函数；自变量x增大函数值y反而减少函数图象下降.称函数为减函数.体会同一函数在不同区间上的变化差异.引导学生从“形变”过渡到“数变”.从定性分析到定量分析.形成概念函数单调性的概念一般地设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）；xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（decreasingfunction）.xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？师生合作：对于函数f(x)=x2在区间(0+∞)上.任取x1、x2.若x1＜x2则f(x1)＜f(x2)即x12＜x22.师：称f(x)=x2在(0+∞)上为增函数.由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示.应用举例例1如图是定义在区间[–55]上的函数y=f(x)根据图象说出函数的单调区间以及在每一单调区间上它是增函数还是减函数？训练题1：（1）请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系.（2）整个上午（8∶00～12∶00）天气越来越暖中午时分（12∶00～13∶00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后天气转暖直到太阳落山（18∶00）才又开始转凉.画出这一天8∶00～20∶00期间气温作为时间函数的一个可能的图象并说出所画函数的单调区间.（3）根据下图说出函数单调区间以及在每一单调区间上函数是增函数还是减函数.例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们对于一定量的气体当其体积V减小时压强p将增大.试用函数的单调性证明之.训练题2：证明函数f(x)=–2x+1在R上是减函数.师：投影例1.生：合作交流完成例1.师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题.师：投影训练题1生：学生通过合作交流自主完成.例1【解】：y=f(x)的单调区间有[–5–2）[–21）[13）[35].其中y=f(x)在区间[–5–2）[13）上是减函数在区间[–21）[35]上是增函数.训练题1答案：（1）在一定范围内生产效率随着工人数的增加而提高当工人数达到某个数量时生产效率达到最大值而超过这个数量时生产效率又随着工人的增加而降低.由此可见并非