高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3-2.1.4 分层抽样 数据的收集教学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教学案.doc

2．1.3&2.1.4分层抽样数据的收集

预习课本P53～56，思考并完成以下问题
(1)分层抽样是如何定义的？其特点是什么？

(2)分层抽样的步骤有几步？

(3)数据的收集有几种常用方法？

eq\a\vs4\al([新知初探])
1．分层抽样的定义
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
[点睛]分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
2．数据收集的常用方式

eq\a\vs4\al([小试身手])
1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
答案：D
2．某大学要得到全体一年级新生的身高，应选择的最恰当的数据收集方法是()
A．做试验 B．查阅资料
C．设计调查问卷 D．其他
答案：A
3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
解析：选D抽样比例为eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各层中依次抽取的人数为160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人)．故选D.
4．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有()
A．3人 B．4人
C．7人 D．12人
解析：选B由eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，设管理人员x人，则eq\f(x,32)＝eq\f(1,8)，得x＝4.

分层抽样的概念[典例](1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()
A．系统抽样法 B．简单随机抽样法
C．分层抽样法 D．随机数表法
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽个体数量相同
[解析](1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．
(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
[答案](1)C(2)C

1．使用分层抽样的前提
分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
2．使用分层抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
[活学活用]
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
解析：选BA中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.
分层抽样的应用[典例]某网站针对“2016年法定节假日调体安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的