高中数学 2.1.3 2.1.4 分层抽样 数据的收集学案 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学学案.doc

2.1.3分层抽样
2.1.4数据的收集

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1.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本.(重点)
2.了解三种抽样方法的联系和区别.(易混点)
3.掌握收集数据的方法.(重点)
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[基础·初探]
教材整理1分层抽样的概念
阅读教材P53，完成下列问题.
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分层抽样实际上是按比例抽样.()
(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.()
(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样.()
【答案】(1)√(2)×(3)×
2.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()
A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法
D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
【解析】①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法.②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法.
【答案】B
教材整理2数据的收集
阅读教材P54～P56，完成下列问题.
数据收集的常用方式

下列问题符合调查问卷要求的是()
A.你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度
□很好□一般□很低
B.你认为数学学习
□较容易□较困难
C.你们班有几位大个子同学？________
D.你对我们厂生产的电视机
□满意□不满意
【解析】问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题，标准要明确，故A、C、D不符合.
【答案】B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
疑问2：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
疑问3：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________

[小组合作型]
分层抽样的概念(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽个体数量相同
【精彩点拨】当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层抽样，结合(1)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断.
【尝试解答】(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.
(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
【答案】(1)B(2)C

1.使用分层抽样的前提：
分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
2.使用分层抽样应遵循的原则：
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
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[再练一题]
1.某学校有男、女学生各500名，为了