高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.doc

3．1.4概率的加法公式
1.了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义．2.理解互斥事件、对立事件的判断方法．3.掌握互斥事件的概率加法公式．
[学生用书P59])

1．并(和)事件

定义由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)符号C＝A∪B(或C＝A＋B)图示2.互斥事件与对立事件
(1)互斥事件
定义不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)图示①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0.
②推广：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥．
③从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交．
(2)对立事件

定义不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件图示事件A的对立事件记为eq\o(A,\s\up6(－)).
①事件A与B对立，是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生，即只能发生其一，并且也必然发生其一．
②事件A与事件B互为对立事件和集合A与集合B互补相似．从集合角度看，事件A的对立事件是基本事件空间中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
3．概率的加法公式
(1)互斥事件的概率加法公式
当事件A与事件B互斥时，事件A∪B出现的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率μn(A∪B)＝μn(A)＋μn(B)，由概率的统计定义可知：如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
①在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视．如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此加法公式将不能应用．
②推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(2)对立事件的概率公式
①对立事件的概率公式：P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．
②推导：由于A与eq\o(A,\s\up6(－))是对立事件，则A与eq\o(A,\s\up6(－))互斥，且A∪eq\o(A,\s\up6(－))＝Ω，所以P(Ω)＝P(A∪eq\o(A,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1，即P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．

1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)互斥事件一定对立．()
(2)对立事件一定互斥．()
(3)互斥事件不一定对立．()
(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．()
(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．()
解析：对立必互斥，互斥不一定对立．
所以(2)(3)正确，(1)错；
又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，所以(4)错；
只有A与B为对立事件，才有P(A)＝1－P(B)，
所以(5)错．
答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×
2．从1，2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：选C.从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()
A．0.42 B．0.28
C．0.3 D．0.7
解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.

判断事件之间的关系[学生用书P60]
判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件，并说明理由．
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
(1)恰有1名男生和恰有2名男生；
(2)至少有1名男生和至少有1名女生；
(3)至少有1名男生和全是男生；
(4)至少有1名男生和全是女生．
【解】(1)是互斥事件，但不是对立事件．
理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件，由于还有可能选出2名女生．
(2)不是互斥事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都