高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案（含解析）新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.docx

3.1.4概率的加法公式学习目标1.理解互斥事件与对立事件的区别与联系.2.会用互斥事件的概率加法公式求概率.3.会用对立事件的概率公式求概率．知识点一事件的运算思考一粒骰子掷一次记事件C＝{出现的点数为偶数}事件D＝{出现的点数小于3}当事件CD都发生时掷出的点数是多少？事件CD至少有一个发生时呢？答案事件CD都发生即掷出的点数为偶数且小于3故此时掷出的点数为2.事件CD至少有一个发生掷出的点数可以是1246.梳理事件的并一般地由事件A和B至少有一个发生(即A发生或B发生或AB都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)．记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.知识点二互斥与对立的概念思考一粒骰子掷一次事件E＝{出现的点数为3}事件F＝{出现的点数大于3}事件G＝{出现的点数小于4}则E与F是什么事件？G与F是什么事件？答案∵EF不能同时发生∴E与F是互斥事件但不是对立事件．∵GF不能同时发生且GF必有一个发生∴G与F既是互斥事件又是对立事件．梳理1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作eq\x\to(A).由于A与eq\x\to(A)是互斥事件所以P(Ω)＝P(A∪eq\x\to(A))＝P(A)＋P(eq\x\to(A))又由Ω是必然事件得到P(Ω)＝1.所以P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1即P(eq\x\to(A))＝1－P(A)．知识点三概率的基本性质思考概率的取值范围是什么？为什么？答案概率的取值范围是0～1之间即0≤P(A)≤1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数所以频率在0～1之间因而概率的取值范围也在0～1之间．梳理概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为[01]．(2)必然事件的概率为1不可能事件的概率为0.(3)互斥事件的概率加法公式①假定AB是互斥事件则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②一般地如果事件A1A2…An两两互斥(彼此互斥)那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(是指事件A1A2…An中至少有一个发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率和即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．1．若两个事件是互斥事件则这两个事件是对立事件．(×)2．若两个事件是对立事件则这两个事件也是互斥事件．(√)3．若两个事件是对立事件则这两个事件概率之和为1.(√)题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件是否为对立事件并说明理由．解(1)是互斥事件不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的所以是互斥事件．同时不能保证其中必有一个发生这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生但其中必有一个发生所以它们既是互斥事件又是对立事件．(3)不是互斥事件当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生如抽出的牌点数为10因此二者不是互斥事件当然不可能是对立事件．反思与感悟(1)不可能事件记作∅任何事件都包含不可能事件．(2)事件的包含关系与集合的包含关系相似不可能事件与空集相似学习时要注意类比记忆．(3)事件A也包含于事件A即A⊆A.(4)两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件相等的事件AB总是同时发生或同时不发生．跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球那么下列各对事件中互斥而不对立的是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球答案D解析根据互斥事件与对立事件的定义判断．A中两事件不是互斥事件事件“3个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生如“恰有一个红球和两个白球”故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件．题型二互斥事件的概率加法公式例2在数学考试中小明的成绩在90分以上的概率是0.18在80～89分的概率是0.51在70～79分的概率是0.15在60～69分的概率是0.09