高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.doc

3．1.4概率的加法公式1.了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义．2.理解互斥事件、对立事件的判断方法．3.掌握互斥事件的概率加法公式．[学生用书P59])1．并(和)事件定义由事件A和B至少有一个发生(即A发生或B发生或AB都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)符号C＝A∪B(或C＝A＋B)图示2.互斥事件与对立事件(1)互斥事件定义不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)图示①AB互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生即A与B两事件同时发生的概率为0.②推广：如果事件A1A2…An中的任何两个都互斥就称事件A1A2…An彼此互斥．③从集合的角度看几个事件彼此互斥是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交．(2)对立事件定义不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件图示事件A的对立事件记为eq\o(A\s\up6(－)).①事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生即只能发生其一并且也必然发生其一．②事件A与事件B互为对立事件和集合A与集合B互补相似．从集合角度看事件A的对立事件是基本事件空间中由事件A所含的结果组成的集合的补集．3．概率的加法公式(1)互斥事件的概率加法公式当事件A与事件B互斥时事件A∪B出现的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和从而A∪B的频率μn(A∪B)＝μn(A)＋μn(B)由概率的统计定义可知：如果事件A与事件B互斥则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．①在概率加法公式中“互斥”这个前提条件不能忽视．如果没有事件A与事件B互斥这一条件此加法公式将不能应用．②推广：一般地如果事件A1A2…An两两互斥(彼此互斥)那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率等于这n个事件分别发生的概率和即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)对立事件的概率公式①对立事件的概率公式：P(eq\o(A\s\up6(－)))＝1－P(A)．②推导：由于A与eq\o(A\s\up6(－))是对立事件则A与eq\o(A\s\up6(－))互斥且A∪eq\o(A\s\up6(－))＝Ω所以P(Ω)＝P(A∪eq\o(A\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(A\s\up6(－)))＝1即P(eq\o(A\s\up6(－)))＝1－P(A)．1．判断正误．(对的打“√”错的打“×”)(1)互斥事件一定对立．()(2)对立事件一定互斥．()(3)互斥事件不一定对立．()(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．()(5)事件A与B互斥则有P(A)＝1－P(B)．()解析：对立必互斥互斥不一定对立．所以(2)(3)正确(1)错；又当A∪B＝A时P(A∪B)＝P(A)所以(4)错；只有A与B为对立事件才有P(A)＝1－P(B)所以(5)错．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×2．从12…9中任取两数①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：选C.从12…9中任取两数有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)其对立事件显然是(2)．故选C.3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球摸出红球的概率是0.42摸出白球的概率是0.28那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.判断事件之间的关系[学生用书P60]判断下列各对事件是否是互斥事件如果是再判断它们是否是对立事件并说明理由．某小组有3名男生和2名女生从中任选2名同学去参加演讲比赛其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件但不是对立事件．理由：在所选的2名同学中“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”它与“恰有2名男生”不可能同时发生所以是一对互斥事件但它们不是对立事件由于还有可能选出2名女生．(2)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都