2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”
下列命题：
①“囧函数”的值域为R；
②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点．正确命题的个数为
A1 B.2
C.3 D.4
2、函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）
A.16 B.8
C.4 D.2
3、已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）
A. B.
C. D.
4、已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）
A.{2，5} B.{3，6}
C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}
5、若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
6、已知，且，则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
7、已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
10、函数的值域为，则实数可能的取值有（）
A.5 B.1
C. D.3
11、已知，则的可能值为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
13、函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
14、已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知方程
（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值
16、已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且
（1）求角A；
（2）若，求
17、计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
18、已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
19、已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值
20、已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.
21、已知，.
（1）求；
（2）若，，求，并计算.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.
【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；
当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；
函数的定义域为，
因为，
所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；
因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；
作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，
故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题
综上命题③⑤是正确的，其它都是错误的.
故选：B

2、答案：A
【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】当时，，
所以函数的图像恒过定点
记，则有，解得
所以.
故选：A
3、答案：C
【解析】设点为外接圆的圆心，根据，得到是等边三角形，求得外接圆的半径r，再根据直三棱柱的顶点都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半径即可.
【详解】如图所示：

设点为外接圆的圆心，
因为，
所以，又，
所以等边三角形，
所以，
又直三棱柱的顶点都在球上，
所以外接球的半径为，
所以直三棱柱的外接球的表面积是，
故选：C
4、答案：A
【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.
【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，
所以A∩(∁