2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数与则函数所有零点的和为
A.0 B.2
C.4 D.8
2、若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.
A B.
C. D.2
3、已知直线，若，则的值为（）
A.8 B.2
C. D.-2
4、在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
5、已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
6、设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.2 B.
C. D.
7、有一组实验数据如下表所示：
x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
8、直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中错误的是（）
A.对于命题，使得；则，均有
B.在其定义域内既是奇函数又是增函数
C.任意，不等式恒成立，则的范围是
D.函数（且）的图象恒过定点
10、下列命题中的真命题是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

13、=______
14、若在内无零点，则的取值范围为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：
类别年固定成本每台产品原料费每台产品售价年最多可生产甲设备100万元m万元50万元200台乙设备200万元40万元90万元120台假定生产经营活动满足下列条件：
①年固定成本与年生产的设备台数无关；
②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；
③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；
④生产出来的设备都能在当年全部销售出去
（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；
（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排
16、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足

（1）求函数的解析式；
（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间
17、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,
(1)画出函数的图象;
(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.
18、降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.
19、已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；
（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20、已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
21、已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.若在上至少有个零点，求的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定