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2025届黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，则f（log23）=（）
A.3 B.6
C.12 D.24
2、已知a，b，QUOTE，那么下列命题中正确的是（）
A.若QUOTE，则QUOTE B.若QUOTE，则QUOTE
C.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE D.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE
3、“是第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是
A. B.
C. D.
5、若一元二次不等式的解集为，则的值为（）
A. B.0
C. D.2
6、已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）
A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）
7、设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
8、已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.
B.函数的图象关于点对称
C.，
D.函数在上无最小值
10、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（）
A.的最大值是2 B.的最小正周期为
C.在上是增函数 D.的图像关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.
13、已知函数定义域是________（结果用集合表示）
14、设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（）求函数的最小正周期
（）求函数的单调递减区间
16、已知正方体ABCD-的棱长为2.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：.
17、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
18、已知函数的定义域为
（1）求的定义域；
（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围
19、已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
20、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
21、已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.

（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；
（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.
【详解】由题意，，
所以.
故选：B.
2、答案：C
【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析
【详解】QUOTE．若QUOTE，当QUOTE时，QUO