2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）
A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球
C.一队有时表现差，有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定
2、函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
3、已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）
A.{−2，3} B.{−2，2，3}
C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}
4、某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
5、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()
A. B.
C. D.
6、设集合，则是
A. B.
C. D.有限集
7、已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
8、已知函数QUOTE的图象与函数QUOTE（QUOTE，QUOTE）的图象交于点QUOTE，如果QUOTE，那么QUOTE的取值范围是
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.函数有两个不同的零点
B.函数在上单调递增
C.当时，若在上的最大值为8，则
D.当时，若在上的最大值为8，则
10、下列各组函数表示不同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、若集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________
13、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____
14、已知幂函数的图象过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩
（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：
16、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值
17、已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
18、设函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.
19、已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，求函数的最小值；
（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
20、已知函数，其中
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求函数的值域
21、已知角的终边与单位圆交于点
（1）写出、、值；
（2）求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;
故选：B.
2、答案：C
【解析】由,
故选C.
3、答案：A
【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
4、答案：A
【解析】计算抽样比例，求出不