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2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（）

A. B.
C. D.
2、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
3、已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数
A. B.2
C.3 D.2或
4、角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、在中，，，则的值为
A. B.
C.2 D.3
6、将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
7、化简：
A.1 B.
C. D.2
8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数为偶函数的是（）
A. B.
C D.
10、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
11、下列各组函数中，两个函数是同一函数有（）
A.与
B.与
C.与
D.与
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知在上是增函数，则的取值范围是___________.
13、写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调
14、已知函数，则_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算下列各题：
（1）；
（2）.
16、已知奇函数和偶函数满足
（1）求和的解析式；
（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围
17、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
18、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
19、已知集合，，，全集为实数集
（）求和
（）若，求实数的范围
20、已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
21、设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线
交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.
【详解】
由题意：底面ABCD为正方形，
侧面底面，，
面面，
PA⊥平面ABCD，
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，
连接CM，AM，
∵PM∥AD，AD∥BC，
PM＝AD，AD＝BC
∴PBCM是平行四边形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
设PA＝AB＝a，
在三角形ACM中，，
∴三角形ACM是等边三角形
所以∠ACM等于60°，
即异面直线PB与AC所成的角为60°
故选：C.
【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
2、答案：B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
3、答案：A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
4、答案：A
【解析】根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可
5、答案：A
【解析】如图，

，
又，
∴，故．选A
6、答案：C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
7、答案