2024-2025学年辽宁省凌源市数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为
A. B.
C. D.
2、函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
3、已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、四边形中，，且，则四边形是（）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
5、下列各式正确是
A. B.
C. D.
6、如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是

A.当时，
B.对任意，且，都有
C.对任意，都有
D.对任意，都有
7、若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
8、直线的倾斜角
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）
A. B.
C. D.3
10、设函数，给出如下命题，其中正确的是（）
A.时，是奇函数
B.，时，方程只有一个实数根
C.的图象关于点对称
D.方程最多有两个实数根
11、已知二次函数，若，，，则的根的分布情况可能为（）
A.可能无解
B.有两相等解，且
C.有两个不同解
D.有两个都不在内的不同解，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如果，且，则的化简为_____.
13、已知函数，则函数f（x）的值域为______．
14、已知函数，若有解，则m的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）当时，求的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
16、对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设
（1）当时，分别求与的所有不动点；
（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足
17、2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）
18、如图，在平面四边形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE于点E

（1）求四边形QUOTE面积的最大值；
（2）求QUOTE的取值范围
19、已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值
20、已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
21、已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，
此时R=，.
2、答案：C
【解析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间
【详解】∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，
∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，
∴f（2）f（3）＜0.
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），
故选C
【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题
3、答案：D
【解析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围
【详解】∵对任意实数，都有成立，
∴函数在R上为增函数，
∴，解得，∴实数的取值范围是
故选：D
4、答案：C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.
5、答案：D
【解析】