2024年辽宁省凌源市数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在直角坐标系中，已知，那么角的终边与单位圆坐标为（）
A. B.
C. D.
2、直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
3、设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
4、已知函数的值域是（）
A. B.
C. D.
5、若集合，，则
A. B.
C. D.
6、用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）
A B.
C. D.
7、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线
C.的一个零点为 D.在区间的最小值为1
8、将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，，则的必要不充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
10、已知，且，则下列结论中正确的是（）
A.有最小值1 B.有最小值2
C.有最小值4 D.有最小值4
11、若函数，则下列选项正确的是（）
A.最小正周期是 B.图象关于点对称
C.在区间上单调递增 D.图象关于直线对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、定义在上的偶函数满足：当时，，则______
13、已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.
14、设，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求
（1）只球都是红球的概率
（2）只球同色概率
（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？
16、为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数和的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
17、已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求：
（ⅰ）的单调递减区间；
（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
18、已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
19、如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积

20、已知函数在上最大值为3，最小值为
（1）求的解析式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围
21、已知角的终边经过点，，，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用任意角的三角函数的定义求解即可
【详解】因为，
所以角的终边与单位圆坐标为，
故选：A
2、答案：A
【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置
【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，
故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，
故直线经过第一、二、三象限，
故选A
【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题
3、答案：D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
4、答案：B
【解析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
5、答案：C
【解析】因为集合，,
所以QUOTE,
故选C.
6、答案：A
【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.
【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象
有且只有3个交点，
当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，