2025届辽宁省凌源市数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2025届辽宁省凌源市数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）
A. B.
C. D.
2、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）
A. B.
C.1, D.1,2,
3、已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）
A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）
4、直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）
A. B.
C.1 D.﹣1
5、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
6、已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差
A. B.
C. D.
7、若，，，，则（）
A. B.
C. D.
8、已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、A.， B.，
C.， D.，
10、在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.
支付方式A支付方式B4206710
531
26m9
1
13、已知幂函数的图像过点，则___________.
14、函数的零点为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，且）.
（1）若函数在上的最大值为2，求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
16、已知，，求，实数a的取值范围
17、已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
18、已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
19、已知圆外有一点，过点作直线
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；
(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长
20、已知函数
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明
21、（1）计算：，（为自然对数的底数）；
（2）已知，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.
【详解】
设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，
可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为
是一个正方形区域，
对应的面积，
则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)
则符合题意的区域，
由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.
故选：A
【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.
2、答案：C
【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解
【详解】解：因为,所以,
又,
所以,
由高斯函数的定义可得：函数的值域为,
故选C
【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题
3、答案：B
【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简，利用数形结合进行求解即可
【详解】作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log