2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
2、已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3
C.2 D.1
3、已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
4、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
5、已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）
A.1 B.2
C. D.
6、要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7、已知集合，，则集合
A. B.
C. D.
8、设，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中为假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，为偶函数
10、下列说法正确的是（）.
A.“”是“函数是奇函数”的充要条件
B.
C.若、，且满足，则的最大值为
D.函数在定义域内只有一个零点
11、下列四个命题正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若且，则角为第二或第四象限角
D.函数是周期函数，最小正周期是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若集合，则满足的集合的个数是___________.
13、计算_________.
14、已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，且最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.
16、某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；
（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
17、已知二次函数
（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围
（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？
18、求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间
19、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）
（1）求，的值；
（2）的值
20、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围
21、如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
2、答案：A
【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，
因为，由面积为可得
即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确
考点：1直线方程；2点到线的距离
3、答案：D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
4、答案：A
【解析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集
【详解】因为奇函数在上单调递减，且，
所以在单调递减，且，
所以当或时，，当或时，，
当时，不等式等价于，
所以或，解得，
当时，不等式等价于，
所以或，解得或，
综上，不等式的解集为，
故选：A
5、答案：C
【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,
故选：C.
【点睛】点到直线的距离.
6、答案：C
【解析】化函数解析式为，再由图象平移的概念可得
【详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，
即：
故选C
【点睛】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量加减，即函数的图象向左平移个单位，得图象的解析式为
7、答案：B
【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.
【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
或，
，
或，故选B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关