2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
2、若角，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
3、如图，，下列等式中成立的是（）

A. B.
C. D.
4、设，，，则、、的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）

A. B.
C. D.
6、从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）
A. B.
C. D.
7、若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是
A.函数在区间内有零点
B.函数在区间或内有零点
C.函数在区间内无零点
D.函数在区间内无零点
8、“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数f＝2cos，则下列说法正确的是（）
A.f的周期为π B.x＝是f的一条对称轴
C.是f的一个递增区间 D.是f的一个递减区间
10、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
11、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
13、已知α为第二象限角，且则的值为______.
14、新高考选课走班“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门学科为必考科目，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、思想政治、地理四门科目选两门．已知在一次选课过程中，甲、乙两同学选择科目之间没有影响，在物理和历史两门科目中，甲同学选择历史的概率为，乙同学选择物理的概率为，那么在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理的概率为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知QUOTE，且α是第二象限角.
（1）求QUOTE的值；
（2）求QUOTE的值.
16、计算：
（1）
（2）
（3）
17、空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：
甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
18、求函数的最小正周期
19、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：
v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
20、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
21、函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.
所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.