2024-2025学年湖北黄冈数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年湖北黄冈数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，，则是（）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
2、已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4、某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
5、要得到函数的图像，只需将函数图的图像
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
6、已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为
A. B.
C. D.
7、下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；
②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8、在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）
A.2.2 B.2.6
C.2.5 D.2.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列结论中正确的是（）
A.有最小值1 B.有最小值2
C.有最小值4 D.有最小值4
10、若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为()
A.－2 B.0
C. D.－
11、若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称
D.的单调递增区间为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．
x012012
13、若幂函数的图象过点，则___________.
14、已知且，则的最小值为______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、近年来，手机逐渐改变了人们生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：
甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.
（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；
（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；
（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）
16、定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.
17、已知
（1）求的值
（2）的值
18、已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；
（2）求在上的值域；
（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值
19、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

20、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
21、已知，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
2、答案：C
【解析】由题意可得,所以,故,选C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
3、答案：