2024-2025学年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）
A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)
C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
2、设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
3、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
4、已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是
A.（-4,0） B.（0,4）
C.[-4,0] D.[0,4]
5、设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）
A B.
C. D.
6、如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①②与成角
③与为异面直线④
以上四个命题中，正确的序号是

A.①②③ B.②④
C.③④ D.②③④
7、已知函数在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若，则整数a，b属同一类
10、已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.
B.
C.若，则
D.若，则
11、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，且，则的最小值为__________
13、_____________
14、已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
当时，判断在上的单调性并用定义证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围
16、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.
17、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
18、已知函数与.
（1）判断的奇偶性；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
19、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，

(1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值
20、求解下列问题：
（1）角的终边经过点，且，求的值
（2）已知，，求的值
21、设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据增函数的定义求解
【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），
∴2m﹣m+9，解得m3，
故选：C
2、答案：B
【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.
【详解】解：因为命题：，
所以的否定：，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
3、答案：A
【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.
【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，
又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，
因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；
又，是锐角三角形的两个内角，
所以，即，因此，即，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函