2024-2025学年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
2、已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
3、在中，满足，则这个三角形是（）
A.正三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
4、设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
6、一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
7、下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
8、已知向量，，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知O为坐标原点，点A(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos（α+β），sin（α+β）)，则（）
A.OP1=OP2 B.AP1=AP2
C.P1P2=AP3 D.P2P3=AP1
10、设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（）
A.6 B.4
C. D.
11、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（）
A B.0
C.1 D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则______，若，则______.
13、若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.
14、若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16、已知函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
17、已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
18、在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；
②向量，，，；
③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
19、已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.
（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.
20、已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
21、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
2、答案：B
【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果
【详解】解：，又，
.
故选B
【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.
3、答案：C
【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项
【详解】由题,因为,所以与符号相同,
由于在中,与不可能均为负,所以,,
又因为,
所以,即,所以,
所以三角形是锐角三角形
故选：C
【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号
4、答案：A
【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.
【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；
时，且递减；时，且递增；
∴的图象如下：有四个实数根，，，且，

由图知：时有四个实数根，且，又，
由对数函数的性质：，可得，
∴令，且，
由在上单增，可知，
所以
故选：A
5、答案：D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则命题p为假；
而，故命题q为真；
故命题、、均为假命题，为真命题.
故选：D
6、答案：C
【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；
对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中