2024年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设是周期为的奇函数，当时，，则
A. B.
C. D.
2、下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. B.
C. D.
3、在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）
A. B.
C. D.
4、已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
5、“”是“函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
7、方程的根所在的区间为
A. B.
C. D.
8、已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）
A. B.
C. D.
10、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
11、如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是

A.
B.平面
C.二面角的余弦值为
D.点在平面上的投影是的外心
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、=______
13、将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________
14、已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

16、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式.
（2）写出的递增区间.
17、已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.
18、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
19、已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
20、已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为
（1）若函数有一个零点为，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围
21、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.
【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，
∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，
故选A
【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.
2、答案：D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.
【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；
对B，不是奇函数，可知B错误；
对C，不是单调递增函数，可知C错误；
对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.
故选：D
3、答案：B
【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.
【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，
依题意，得，
解得，则点的坐标为
故选：B.
4、答案：B
【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性
【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，
所以.令，，
得，.令，得的一个单调递增区间为.
故选：B
5、