2024年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年江苏省启东市启东中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角终边经过点，若，则（）
A. B.
C. D.
2、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D.A类轮胎的性能更加稳定
3、已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
4、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是()
A.①② B.③
C.①③ D.②
5、函数的图象大致是
A. B.
C. D.
6、“”是“”成立的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
7、已知是锐角，那么是
A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于的正角
8、设，且，则（）
A. B.10
C.20 D.100
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A. B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
10、在范围内，与角终边相同的角是（）
A. B.
C. D.
11、设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（）
A. B.
C.的取值范围为 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的零点个数为_________.
13、设x，．若，且，则的最大值为___
14、已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
16、计算下列各式的值
（1）；
（2）已知，求
17、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
18、新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
19、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
20、设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
21、如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，

求证：（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，角终边经过点，可得，
又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.
故选：C.
2、答案：D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误
对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误
对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确
故选：D
3、答案：A
【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案
详解】∵A是△ABC的一个内角，
∴sinA＞0，
又sinAcosBtanC＜0，
∴cosBtanC＜0，
∴B，C中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题
4、答案：D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足