2024-2025学年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是

A.（1）（2） B.（1）（3）
C.（2）（4） D.（2）（3）
2、已知函数对任意都有，则等于
A.2或0 B.-2或0
C.0 D.-2或2
3、已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B.
C. D.
4、数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（）
A. B.
C. D.
5、已知,则os等于（）
A. B.
C. D.
6、如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
7、若函数在定义域上的值域为，则（）
A. B.
C. D.
8、若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()
A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝ex
C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知事件，且，，则（）
A.如果，那么,
B.如果与互斥，那么,
C.如果与相互独立，那么，
D.如果与相互独立，那么,
10、下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）
A. B.y＝x2﹣2x+1
C. D.
11、函数的零点所在区间可能为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递增区间为______.
13、在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.
14、设，，则的取值范围是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
16、证明：函数是奇函数.
17、如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,
,若

（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.
18、已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
19、已知圆：，
（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；
（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.
20、（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
21、设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D
考点：变量线性相关问题
2、答案：D
【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为±2
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.
3、答案：A
【解析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，
值域为[m，+∞），
∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，
使得f（s）＝f（t），且s≠t，
∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），
∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m
∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，
∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，
∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，
∴﹣4＜a＜﹣2，
∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），
故选A

点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
4、答案：A
【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.
【详解】
故选：A
5、答案：A
【解析】利用诱导公式即可得到结果.
【详解】∵