2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，且满足，则值
A. B.
C. D.
2、设集合，，则（）
A.{2，3} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
3、若，则（）
A. B.-3
C. D.3
4、若，，则等于（）
A. B.
C. D.
5、焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是
A. B.
C. D.
6、若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是
A. B.
C. D.
7、已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）

A.f（0）=
B.+=
C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）
D.f（x）的图象关于直线x=5对称
10、设，且，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
11、在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
13、1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______

14、已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）若，，求；
（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．
16、已知函数是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
17、已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
18、对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并
19、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
20、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.
21、设全集，，.求，，，

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由可求得，然后将经三角变换后用
表示，于是可得所求
【详解】∵,
∴,
解得或
∵,
∴
∴
故选C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力
2、答案：A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合，，
则,
故选：A.
3、答案：B
【解析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.
【详解】由，
故选：B
4、答案：D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
5、答案：C
【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：
，解得：，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
6、答案：C
【解析】曲线化标准形式为：
圆心，半径，
，即，∴
故选C
7、答案：B
【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求
【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，
，即a=-1
，
∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），
∴2m-1≥-m+2，可得m≥1
∴m的取值范围为m≥1
故选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题
8、答案：B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期