2024-2025学年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化简的值为
A. B.
C. D.
2、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
3、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
5、设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）
A.20 B.15
C.9 D.6
6、我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）

A.， B.，
C.， D.，
7、函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若a，，，则下列说法正确有（）
A.的最小值为4
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最大值是
10、已知，且，则下列关系式中可能成立的是（）
A. B.
C. D.
11、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
13、定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
14、已知，且是第三象限角，则_____；_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.
16、已知方程
（1）若此方程表示圆,求的取值范围；
(2)若此方程表示圆,且点在圆上,求过点的圆的切线方程
17、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
18、求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.
19、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积
20、已知：，：，分别求m的值，使得和：
垂直；
平行；
重合；
相交
21、某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分均值和方差；
（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.
2、答案：D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
3、答案：D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
4、答案：C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
5、答案：C
【解析】根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.
6、答案：C
【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按