2024-2025学年广东实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数部分图像如图所示，则的值为（）

A. B.
C. D.
2、若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
3、已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4 B.20
C.0 D.24
4、若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）
A.2 B.
C.1 D.
5、设函数满足，当时，，则（）
A.0 B.
C. D.1
6、函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
7、已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
8、函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列化简正确的是
A. B.
C. D.
10、已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、关于函数QUOTE，下列说法正确是（）
A.QUOTE的最小正周期为QUOTE
B.QUOTE的定义域为QUOTE
C.QUOTE的图象的对称中心为QUOTE
D.QUOTE在区间QUOTE上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________
13、以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
14、已知，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值
16、英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.
（1）证明：当时，；
（2）设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
17、筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）
参考数据：，，，
18、已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
19、已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
20、函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为
（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
21、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
2、答案：C
【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.
3、答案：A
【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论
【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入