2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式的解集为R，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）
A. B.
C. D.
3、在中，若，则的形状为（）
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形
4、“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
5、若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）
A.对任意，都有成立；
B.函数的图像关于原点成中心对称；
C.存在某个，使得；
D.对任意给定的，都有.
6、下列函数中是增函数的为（）
A. B.
C. D.
7、已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.的最小值是
B.的最小值是
C.的最小值是
D.的最小值是
10、已知是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是（）
A.函数在上单调递增
B.函数有两个零点
C.不等式的解集为
D.方程有6个不相等的实数根
11、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是单调递增 D.有三个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、=_______.
13、如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.

14、已知正实数,,且，若，则的值域为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在上的最小值为
（1）求在上的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合
16、在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设
（）若，，，求方程在区间内的解集
（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件
17、已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式
18、已函数.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间.
19、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20、设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
21、已知函数（其中），函数（其中）.
（1）若且函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.
【详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.
当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：D
【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
2、答案：B
【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.
【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.
故选：B
3、答案：B
【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论
【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB＝1，
∴sin（A+B）＝1，
∴A+B＝90°，
∴△ABC是直角三角形
故选：B
【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题
4、答案：C
【解析】
先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，
所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.
A选项是充要条件，不成立；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.
故选：C.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对