2025届广东实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届广东实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
2、已知集合，，则
A. B.
C. D.
3、在下列区间中函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
5、已知三个变量随变量变化数据如下表：

则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是
A. B.
C. D.
6、若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线
C.的一个零点为 D.在区间的最小值为1
8、边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，以下判断正确的是（）
A.f（x）的最小正周期为 B.f（x）的最小正周期为π
C.是图象的一个对称中心 D.是图象的一个对称中心
10、下列说法正确的是（）
A.若的终边上的一点坐标为（），则
B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C.若，，则
D.对，恒成立
11、若函数是幂函数，则实数k的值可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.
13、给出下列四种说法：
（1）函数与函数的定义域相同；
（2）函数与的值域相同；
（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；
（4）若函数且,则；
其中正确说法序号是________.
14、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）化简；
（2）若，求下列表达式的值：①；②.
16、已知函数
（1）求的图象的对称轴的方程；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围
17、已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点
①求圆的方程
②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程
18、已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
19、解下列关于的不等式；
（1）；
（2）.
20、为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（1）求和的表达式；
（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
21、已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点

（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角
∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）
∴cos∠BEF=
故选C．
2、答案：C
【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.
3、答案：A
【解析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.
【详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，
又，故的零点所在的区间为.
故选：A.
4、答案：D
【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.
【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；
由指数函数单调性知在区间上单调递增；
由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；
知在区间上为减函数.
故选：D
5、答案：B
【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.
【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B
【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.
6、答案：C
【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运