2024年广东实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、圆与圆的位置关系是（）
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
2、已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
4、一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数QUOTE，那么QUOTE（）
A.-2 B.-1
C.QUOTE D.2
7、已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
8、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）
A.0 B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、表示不超过的最大整数，下列说法正确的是（）
A.
B.，
C.
D.
10、(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③建议：提高票价，并降低成本
11、已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（）
A.f(4)=-3
B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
C.函数y=f(x)的最小值为-4
D.函数y=f(x)的最大值为4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.
13、已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______
14、已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，两相邻对称中心之间的距离为
（1）求函数的最小正周期和的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
16、已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.
17、若＝，是第四象限角，求的值.
18、某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
19、已知二次函数满足
（1）求的最小值；
（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围
20、已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求所在直线的方程.
21、已知函数
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.
【详解】因为圆与圆的圆心距为：
两圆的半径之和为：，
所以两圆相外切，
故选：D
2、答案：B
【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
3、答案：B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
4、答案：A
【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可
【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则，所以
又因

所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.
5、答案：B
【解析】根据函数零点存在性定理判断即可
【详解】，，，故零点所在区间为
故选：B
6、答案：A
【解析】直接代入QUOTE计算即可.
【详解】QUOTE
故选：A.
7、答案：D
【解析】先作函数和