2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）

A. B.
C. D.
2、已知函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
4、下列四个式子中是恒等式的是（）
A. B.
C. D.
5、已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
6、下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
7、设函数若是奇函数，则（）
A. B.
C. D.1
8、设，，，则有（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、(多选)下列各式与tanα相等的是（）
A B.
C() D.
10、已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）
A.函数是回旋函数
B.函数（其中a为常数，）为回旋函数的充要条件是
C.若函数为回旋函数，则
D.函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点
11、函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（）
A.x时 B.f(0)=-3
C.x时 D.f(-2)=3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______
13、有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
14、函数的定义域是________________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求函数在区间上的最大值和最小值.
16、计算：
17、已知点,直线：.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.
18、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
19、已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
20、已知为第四象限角，且，求下列各式的值
（1）；
（2）
21、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由图可得，由选项即可判断.
【详解】解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
2、答案：C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.
3、答案：B
【解析】
不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质
4、答案：D
【解析】，故错误
，故错误
，故错误
故选
5、答案：A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
6、答案：A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A