2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若，则函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
2、函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
3、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B.
C. D.
4、已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A. B.
C. D.
5、复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
6、直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）
A.﹣4 B.4
C.2 D.﹣2
7、已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
8、已知集合,则=
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知曲线，，则下列结论正确的是
A.把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B.把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
10、我们用表示不超过的最大整数，则函数称为取整函数，下面与取整函数有关的结论正确的是（）
A.
B.
C.若，则的取值范围是
D.若，则的取值集合是
11、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的值域是__________.
13、一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.
14、已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，若函数的图象过点，
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
16、已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.
17、已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和
（1）求的解析式；
（2）若存在，满足，求m的取值范围
18、新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
19、定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.
（1）求的值，并证明是R上的增函数；
（2）设，
（i）判断的单调性（不需要证明）
（ii）解关于x的不等式.
20、设
（1）分别求
（2）若，求实数的取值范围
21、已知，且.
（1）求；
（2）若，，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间
【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D
【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性
2、答案：B
【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.
【详解】由
因为所以当时
故选：B
3、答案：D
【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；
选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；
选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；
选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确
综上所述，故选
4、答案：C
【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.
【详解】由图象可知，的最小正周期：
又
又，且
，，即，