2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下题中，正确的命题个数为（）
①函数的定义域为；
②已知命题，则命题的否定为:；
③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；
④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度
A.1 B.2
C.3 D.4
2、若，则的最小值为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
3、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）
A.， B.，
C.， D.，
4、数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
5、给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
6、用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）
A. B.
C. D.
7、管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）
A.2800 B.1800
C.1400 D.1200
8、已知向量，，则在方向上的投影为
A. B.8
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对任意两个实数a、b，定义，若，.下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数； B.方程有两个解；
C.方程可能有三个根； D.函数有最大值1，无最小值.
10、下列各式中，值为的有（）
A. B.
C. D.
11、若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的值域为___________.
13、函数定义域为________.（用区间表示）
14、函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
16、已知函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数m的值；
（2）若，且，求的值.
17、已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围
18、对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并
19、已知函数的图象关于原点对称，其中为常数
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
20、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.
21、已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；
对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；
对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.
【详解】解：对于①，由，
得，解得且，
所以函数的定义域为，故①正确；
对于②，命题，的否定为:，故②错误；
对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，
例如，
函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；
对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，
所以正确的个数为2个.
故选：B.
2、答案：D
【解析】利用“乘1法”即得.
【详解】因为，所以，
∴
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为1.
故选：D.
3、答案：A
【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.
【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，
故直线与直线垂直，且直线过圆心，
所以，，所以，.
故选：A
【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.
4、答案：B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又