2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，则
A. B.
C. D.
2、香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）
A. B.
C. D.
3、已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）
A.3cm B.6cm
C.9cm D.12cm
4、已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）
A. B.
C D.
5、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是

A. B.
C. D.
6、已知全集，，则（）
A. B.
C. D.
7、若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）
A.2 B.-2
C.4 D.-4
8、过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是
A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0
C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
10、函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
11、下列命题中为假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，为偶函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）
①；②；③
13、从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.
14、已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
16、计算：

17、已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).
（1）求sin2α的值；
（2）求cos(α+β)的值.
18、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
19、已知函数QUOTE，且QUOTE
（1）求QUOTE及QUOTE的值；
（2）判断QUOTE的奇偶性并证明；
（3）若当QUOTE时，QUOTE，求QUOTE的取值范围
20、已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
21、已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】因为，
所以．选B
2、答案：A
【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.
【详解】由题意可得，，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，，则，即，解得，
故选：A
3、答案：C
【解析】利用扇形弧长公式进行求解.
【详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.
故选：C
4、答案：B
【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.
【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.
又其关于中心对称，故可得，又，
故可得.则.
令，
解得.
故在单调递增.
又，且都在区间中，
且，故可得.
故选：.
【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.
5、答案：A
【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可
【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，