2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、三条直线，，相交于一点，则的值是
A.－2 B.－1
C.0 D.1
2、设向量不共线，向量与共线，则实数（）
A. B.
C.1 D.2
3、零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
5、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为
A. B.
C. D.
6、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
7、设，则
A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
8、已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x123456y15.55210.88则函数下列哪些区间上一定存在零点（）
A. B.
C. D.
10、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）
A.g(x)的最小正周期为π B.g(x)在区间[0，]上单调递减
C.x=是函数g(x)的对称轴 D.g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
11、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.
13、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________
14、对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.
16、设函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求在上的最大值与最小值.
17、已知函数，.
（1）解不等式：；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.
18、已知函数
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值
19、已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
（1）若满足性质P(2)，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
20、已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
21、为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.
（1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；
（2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
（3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.
【详解】联立与可得交点坐标为，
又其满足直线，故可得，解得.
故选：.
2、答案：A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
3、答案：C
【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.
【详解】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内