2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则（）
A. B.a
C.2a D.4a
2、某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是
A.13 B.23
C.33 D.43
3、中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
4、命题“QUOTE，都有QUOTE”的否定为（）
A.QUOTE，使得QUOTE B.QUOTE，使得QUOTE
C.QUOTE，都有QUOTE D.QUOTE，使得QUOTE
5、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
6、若集合，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8、若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（其中，，）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A. B.
C. D.
10、下列说法错误的是（）
A.， B.的充要条件是
C.， D.，是的充分条件
11、对于任意两正数，，记区间上曲线下的曲边梯形(图中阴影部分)面积为，并约定和，且，则下列命题中正确的有（）

A. B.
C. D.对正数，有
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是第四象限角且，则______________.
13、已知函数的零点为1，则实数a的值为______
14、两条直线与互相垂直，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.
16、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
17、已知集合，.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
18、已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
19、已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.
20、已知函数，.
（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.
21、计算
（1）
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用对数的运算可求解.
【详解】，
故选：A
2、答案：C
【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.
【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，
则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.
故选：
【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.
3、答案：B
【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】解：当时，，当时，，
∴，∴约增加了30%.
故选：B
4、答案：A
【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.
【详解】命题“QUOTE都有QUOTE”的否定为：
“QUOTE使得QUOTE”，所以选项A正确.
故选：A.
5、答案：C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示,设球的半径为