2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）
随机数表如下：

A.13 B.24
C.33 D.36
2、已知，若，则
A.1 B.2
C.3 D.4
3、已知函数QUOTE，给出下面四个结论：
①QUOTE的定义域是QUOTE；
②QUOTE是偶函数；
③QUOTE在区间QUOTE上单调递增；
④QUOTE的图像与QUOTE的图像有4个不同的交点.
其中正确的结论是（）
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②④
4、函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
5、函数的零点是
A. B.
C. D.
6、函数的单调减区间为（）
A. B.
C. D.
7、如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.
C. D.
8、若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）
A.1 B.2
C.9 D.18
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数则下列结论中正确的是（）
A. B.若，则
C.是奇函数 D.在上单调递减
10、下列关于函数的叙述正确的是（）
A.的定义域为，值域为
B.函数为偶函数
C.当时，有最小值2，但没有最大值
D.函数有1个零点
11、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个结论
函数的最大值为；
已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；
在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；
在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称
其中正确结论序号是______
13、已知直线，则与间的距离为___________.
14、若点在角终边上，则的值为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.
16、已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值
17、已知函数.
（1）化简；
（2）若，求下列表达式的值：①；②.
18、已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.
(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)<1的解集；
(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围

19、已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
20、已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值；
（2）求的值.
21、已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
2、答案：A
【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到
【详解】令，则为奇函数，且，
由题意得，
∴，
∴，
∴.
故选A
【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题
3、答案：D
【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与QUOTE的图像的交点个数即可判断.
【详解】函数QUOTE，不难判断函数的定义域为R，故①选项是正确的；
②选项，因为QUOTE，所以QUOTE，故②选项也是正确的；
选项③，在区间QUOTE时，QUOTE，而函数QUOTE在区