2025届重庆实验中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、若角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
3、幂函数的图象过点，则函数的值域是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，若则a的值为()
A. B.
C.或 D.或
5、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A.圆柱 B.圆锥
C.四面体 D.三棱柱
6、如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
7、已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（）
A.x时 B.f(0)=-3
C.x时 D.f(-2)=3
10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）
A. B.
C.m的值可能是4 D.m的值可能是6
11、函数的值域为，则实数可能的取值有（）
A.5 B.1
C. D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

13、函数的定义域为____
14、密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
16、（1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值
17、已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
18、已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
（1）求的值；（2）求的值.
19、已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
（1）若满足性质P(2)，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
20、考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.
（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；
（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.
21、已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围
【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，
又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，
即：，解得
故半径的取值范围是，（如图）
故选：

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题
2、答案：C
【解析】角终边过点，则，所以.
故选C.
3、答案：C
【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，

则，令，

函数的值域是.
故选：C.
4、答案：D
【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.
令，则或，解之得.
【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.
5、答案：A
【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.
考点：空间几何体的三视图.
6、答案：C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
7、答案：C
【解析】根据复合函数的