2025届重庆实验中学数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若是圆上动点,则点到直线距离的最大值
A.3 B.4
C.5 D.6
2、点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
3、如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是

A.当时，
B.对任意，且，都有
C.对任意，都有
D.对任意，都有
4、下列选项中，与最接近的数是
A. B.
C. D.
5、设，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6、已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（）
A. B.{2，3}
C.{1，2，3} D.{2，3，4}
7、设，，，则下列正确的是（）
A. B.
C. D.
8、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
10、若函数只有一个零点3，那么函数的零点是（）
A. B.
C. D.
11、对任意两个实数a、b，定义，若，.下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数； B.方程有两个解；
C.方程可能有三个根； D.函数有最大值1，无最小值.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图像经过点，则_______
13、设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______
14、定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）求及；
（2）若，，求的值.
16、设，已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围
17、（1）计算：
（2）若，，求的值.
18、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
19、已知()，求：
（1）；
（2）.
20、在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.
（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.
21、已知，，且
（1）求的定义域.
（2）判断的奇偶性，并说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.
是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.
又直线恒过定点，所以.
所以点到直线距离的最大值为4+1=5.
故选C.
2、答案：A
【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，
要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，
可得直线的斜率为，所以直线的方程为，
即所求直线的方程为.
故选：A.
3、答案：C
【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.
故选C
D对任意，都有
4、答案：C
【解析】，该值接近，选C.
5、答案：C
【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.
【详解】，；
，，，即，又，.
故选：C.
6、答案：B
【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案
【详解】解：，2，3，，
，
，2，3，，
故选：
7、答案：D
【解析】计算得到，，，得到答案.
【详解】，，.
故.
故选：.
【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
8、答案：A
【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，
当时，，则，
当时，，则，
即，故是奇函数，A正确
因为在定义域上单调递减，所以，得或，B错误
当时，在定义域上单调递减，由得且，C正确

的零点个数等于的图象与直线的交点个数，由题意得，解得，D正确
故选：ACD.
【点睛】函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函