2025届重庆实验中学数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若集合，则集合（）
A. B.
C. D.
2、若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
4、已知，若，则m的值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
5、已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是
A. B.
C D.
6、若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
7、若，，则角的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8、长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
10、已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
11、下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
13、函数的定义域是___________.
14、设函数，若，则的取值范围是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数QUOTE，QUOTE.

（1）列表，描点，画函数QUOTE的简图，并由图象写出函数QUOTE的单调区间及最值；
（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值.
16、某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为QUOTE.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.
一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；
（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记QUOTE表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，QUOTE表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较QUOTE和QUOTE的大小.（只需写出结论）
17、已知直线：与圆：交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求.
18、已知关于x，y的方程C：
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.
19、如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积

20、已知全集，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
21、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】解方程，再求并集.
【详解】
故选：D.
2、答案：C
【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断
【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；
对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；
对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误
故选C
【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题
3、答案：C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选：C
4、答案：B
【解析】依题意可得，列方程解出
【详解】解：，，
故选：
5、答案：B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.
【详解】设，根据作出如下图形