2025届重庆实验中学数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
2、设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
3、“是第一或第二象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、下列说法正确的是（）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
6、，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）
A.0 B.1
C.7 D.8
7、已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
8、给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若a，，，则下列说法正确有（）
A.的最小值为4
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最大值是
10、已知函数，若，则的取值可能是（）
A.4 B.
C.5 D.6
11、已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（）
A.当时，
B.当时，函数的值域为
C.当时，的图象与曲线的图象有3个交点
D.当时，的图象与直线在内的交点个数是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.

13、已知幂函数在上为减函数，则实数_______
14、已知函数的零点为1，则实数a的值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，.
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
16、已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
17、如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
18、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值
19、已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴

（1）求，的值；
（2）在图中画出函数在区间上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
20、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21、化简下列各式：
；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.
2、答案：C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，
，，
故选：C
3、答案：A
【解析】利用充分必要条件的定义判断.
【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.
所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4、答案：C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
5、答案：C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A：可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对