2024年重庆实验中学数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
2、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
3、“x＝”是“sinx＝”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
5、函数的定义域为（）
A B.
C. D.
6、我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，若则a的值为()
A. B.
C.或 D.或
8、设，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（）
A.m≤2 B.m≥4
C.0<m＜2 D.m>3
10、已知函数，实数、满足，则下列结论正确的有（）
A. B.、，使
C. D.
11、下列函数中，既是奇函数又在区间QUOTE内是减函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

13、给出下列四个结论
函数的最大值为；
已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；
在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；
在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称
其中正确结论序号是______
14、已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
16、（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
17、已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
18、已知函数的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
19、近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.

（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.
20、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21、设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.
【详解】设，
依题意，
所以.
故选：C
2、答案：D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.
3、答案：A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，成立；而时得（），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含
4、答案：C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.
5、答案：D
【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.
【详解】由题设可得：，故，
故选：D.
6、答案：A
【解析】依