2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
2、已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()
A.0＜k＜1 B.0≤k＜1
C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥1
4、函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）

A. B.
C. D.
5、平行线与之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
6、已知全集，，，则集合
A. B.
C. D.
7、已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）

A. B.
C. D.
8、已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）
A.4 B.6
C.8 D.10
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数的图象恒过定点
B.函数区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为0
D.若对任意恒成立，则实数的取值范围是
10、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
11、已知函数，则下列选项正确的是（）
A.的最小正周期是 B.函数是周期函数
C.函数是偶函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知正实数,,且，若，则的值域为__________
13、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.
14、函数的定义域为__________________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数满足，且的最小值是
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围
16、已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.

（1）求证A1C⊥平面EBD；
（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.
17、“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.
（1）试求该流水线技术投入的取值范围；
（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.
18、已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
19、已知且.
（1）求的解析式；
（2）解关于x不等式：.
20、已知定义在R上的函数
（1）若，判断并证明的单调性；
（2）解关于x的不等式.
21、（1）设，求与的夹角；
（2）设且与的夹角为，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
2、答案：D
【解析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可
【详解】因为，
所以在单调递增，
所以
所以，解得
故选D
【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化
3、答案：C
【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围
【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R
所以
解不等式得k≤0或k≥1
所以选C
【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题
4、答案：A
【解析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.
【详解】显然
因为，所以，所以
由得
所以，即，
因为，所以
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.
5、答案：C
【解析】，故选
6、答案：D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
考点：集合的运算.
7、答案：A
【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.
【详解】由图象可得解得，
因为，所以．又因为，所以
因为，所以，，即，．又因为，所以．．
故选：A.
8、答案：C
【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数