2024年重庆实验中学数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若点在角的终边上，则的值为
A. B.
C. D.
2、已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）
A. B.
C. D.
3、设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）
A. B.
C. D.
5、如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为
A.1 B.2
C.3 D.4
6、“”是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
8、若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（）
A.b＞c＞a B.a＞b＞c
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，最小正周期为的有（）
A. B.
C. D.
11、边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（）
A.取得最大值时每月产量为台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若正数a，b满足，则的最大值为______.
13、幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______

14、已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）求实数的值，并证明；
（2）用定义法证明函数在上增函数；
（3）解关于的不等式.
16、已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
17、已知全集，，集合
（1）求；
（2）求
18、已知向量，，.
（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，求.
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，求的值.
20、已知角的终边经过点，，，求的值.
21、已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案
【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，
由三角函数的定义，可得
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2、答案：A
【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，构造两个函数和，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得.
故选：A.

3、答案：A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
4、答案：C
【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值
【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题
5、答案：C
【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值
【详解】函数对任意的实数x，都有，
可得的图象关于直线对称，
当时，，且为递增函数，
可得时，为递减函数，
函数在递减，可得取得最大值，
由，
则在的最大值为3
故选C
【点睛】本