2022版新教材数学必修第二册人教A版练习：8-5-3 平面与平面平行 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十八平面与平面平行【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．平面α∥平面β，点A，C在平面α内，点B，D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解析】选D.夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面．2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是()A.MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP【解析】选C.由题意，取B1C1的中点E，连接EM，NE，B1D1，BD，如图．M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，所以BB1∥NE，B1D1∥EM，EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1，所以平面EMN∥平面BB1D1D，那么MN∥平面BB1D1D.3．已知直线l，m，平面α，β，下列结论正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β【解析】选D.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．4．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为()A．1B．eq\f(3,2)C．3D．2【解析】选A.连接AC，交BD于O，连结OF，因为四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，所以AO＝OC，因为点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，又PC⊂平面APC，平面APC∩平面BDF＝OF，所以OF∥PC，所以λ＝1.二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是____________．【解析】因为平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD.同理可证AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．答案：平行四边形6．(2021·自贡高一检测)已知平面α∥平面β，点S是α，β外一点，过S的两条直线AB，CD分别交α于A，C，交β于B，D，若SA＝2，SB＝4，CD＝6，则SC＝________．【解析】当两个平面在点S的同侧时，如图1所示：由面面平行的性质定理可得AC∥BD，所以eq\f(SA,AB)＝eq\f(SC,CD)，由SA＝2，AB＝SB－SA＝2，CD＝6，解得SC＝6；当点S在两个面的中间时，如图2所示：由AC∥BD，可得eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)＝eq\f(1,2)，所以SC＝eq\f(1,2)SD，所以SC＝eq\f(1,3)CD＝2，综上知，SC的值为6或2.答案：2或6三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图，在四棱锥P­ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：平面EFO∥平面PCD.【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD＝O，所以点O为BD的中点．又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD.又OF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以OF∥平面PCD，因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC，又OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，所以OE∥平面PCD.又OE⊂平面EFO，OF⊂平面EFO，且OE∩OF＝O，所以平面EFO∥平面PCD.8．如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆柱OO1的母线，C是圆O上的点(异于A，B两点)，Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.【证明】连OG并延长交AC与M，连接QM，QO.由G为△AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QM∥PC.又O为AB中点，得OM∥BC.因为QM∩MO＝M，所以平面