新教材2020-2021学年数学人教A数学必修第二册配套学案8.5.3-平面与平面平行含解析.doc

8.5.3平面与平面平行
学习目标核心素养1.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．(重点)
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．(难点)1.通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习，培养直观想象的核心素养.
2.借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养.上海世界博览会的中国国家馆被永久保留．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．
问题：(1)展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？
(2)上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？
1．平面与平面平行的判定
(1)文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.
(3)图形语言：如图所示．
2．平面与平面平行的性质定理
(1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明两直线平行．
思考：如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？
[提示]不一定．它们可能异面．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)α内有无数多条直线与β平行，则α∥β.()
(2)直线a∥α，a∥β，则α∥β.()
(3)直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β.()
(4)α内的任何直线都与β平行，则α∥β.()
[答案](1)×(2)×(3)×(4)√
2．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
A[因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.]
3．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则()
A．l∥βB．l⊂β
C．l∥β或l⊂βD．l,β相交
C[假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.]
4．已知长方体ABCD­A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
A[由面面平行的性质定理易得．]
平面与平面平行的判定【例1】如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．
求证：(1)E，F，B，D四点共面；
(2)平面MAN∥平面EFDB．
[思路探究](1)欲证E，F，B，D四点共面，需证BD∥EF即可．
(2)要证平面MAN∥平面EFDB，只需证MN∥平面EFDB，AN∥平面BDFE即可．
[解](1)连接B1D1，
∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，
∴EF∥B1D1.
而BD∥B1D1，∴BD∥EF.
∴E、F、B、D四点共面．
(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD．
又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB．
∴MN∥平面EFDB．
连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，
∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.
∴MF∥AD且MF＝AD．
∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.
又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，
∴AM∥平面BDFE.
又∵AM∩MN＝M，
∴平面MAN∥平面EFDB．
平面与平面平行的判定方法
1定义法：两个平面没有公共点.
2判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.
3转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.
4利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
eq\o([跟进训练])
1．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
[证明]∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
∴MQ∥AD，NQ∥BP.
又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，
∴NQ∥平面PBC．
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴BC∥AD，∴MQ∥BC．
又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
又∵MQ∩NQ＝Q，
∴平面MNQ∥平面PBC．
平面与平面平行的性质[探究问题]
平面与平面平行性质定理的条件有哪些？
[提示]必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β